Regra de três composta

Regra de três composta

Quando trabalhamos com três grandezas, direta ou inversamente proporcionais e, num determinado problema, existem seis valores, dos quais cinco são conhecidos e apenas um desconhecido, pode-se encontrar o valor da incógnita através da regra de três composta.

Vamos à solução dos problemas (3) e (4) propostos no início deste trabalho.

(3)   Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens levarão quantos dias para montar 50 máquinas?

● Vamos chamar o valor desconhecido de x e montar uma tabela contendo os valores:

Analisemos as grandezas a fim de saber se são direta ou inversamente proporcionais entre si.

• Fixando a grandeza quantidade de homens, vamos relacionar as grandezas tempo de montagem com número de máquinas. Se dobrarmos o tempo de montagem, dobraremos o número de máquinas. Logo, essas duas grandezas são diretamente proporcionais.
• Fixando a grandeza número de máquinas, vamos relacionar as grandezas quantidade de homens com tempo de montagem. Se dobrarmos o número de homens, teremos reduzido à metade o tempo de montagem. Logo, essas duas grandezas são inversamente proporcionais.
• Sabendo dessas informações, basta escrevermos a proporção de acordo com a tabela acima;
• Como temos grandezas inversamente proporcionais, devemos inverter uma das frações;

Conclusão: Com 15 homens, serão construídas 50 máquinas em 20 dias.

(4)   Trabalhando 6 dias, 5 operários produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários em 9 dias de trabalho?
● Chamaremos o valor desconhecido de x:

Vamos fazer a análise dos dados contidos na tabela acima.

• Fixando a grandeza dias de trabalho, vamos relacionar as grandezas número de operários com quantidade de peças. Ao dobrarmos o número de operários, dobraremos também o número de peças fabricadas. Dessa forma, essas duas grandezas são diretamente proporcionais;
• Fixando a grandeza número de operários e relacionando as grandezas dias de trabalho com quantidade de peças, temos: ao dobrarmos o número de dias de trabalho, dobraremos também a quantidade de peças produzidas, ou seja, estas grandezas também são diretamente proporcionais;
• Portando esses dados, deveremos escrever a devida proporção de acordo com a tabela acima;
• Como temos grandezas diretamente proporcionais, manteremos as frações em suas formas originais.

Conclusão: com 7 operários, em 9 dias serão produzidas 840 peças.