POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8

Você sabe também que:

2 é a base
3 é o expoente
8 é a potência ou resultado

1) O expoente é par

a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16
d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16

Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo

2) Quando o expoente for impar

a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64
b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64
c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32
d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.
EXERCÍCIOS


1) Calcule as potências:

a) (+6)¹ = 
b) (-2)¹ = 
c) (+10)¹ = 
d) (-4)⁰ = 
e) (+7)⁰ = 
f) (-10)⁰ =
g) (-1)⁰ = 
h) (+1)⁰ = 
i) (-1)⁴²³ = 
j) (-50)¹ = 
k) (-100)⁰ = 
l) 20000⁰ = 

2) Calcule:

a) (-2)⁶ = 
b) -2⁶ = 

Os resultados são iguais ou diferentes?


3) Calcule as potências:

a) (-5)² = 
b) -5² = 
c) (-7)² = 
d) -7² 
e) (-1)⁴ = 
f) -1⁴ = 

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²= 
b) 50 - 4² =  
c) -18 + 10² = 
d) -6² + 20 = 
e) -12-1⁷ = 
f) -2⁵ - 40 = 
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = 
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = 
i) -3² + 1 - .65⁰ = 
j) 4² - 5 + 0 + 7² =
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = 
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ =


PROPRIEDADES 

1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵

Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵

Exemplos

a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹
b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷

EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² =
b) x⁷. x⁸=
a) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 
b) x⁵ .x³ . x = 
c) m⁷ . m⁰ . m⁵ = 
d) a . a² . a = 


1) Reduza a uma só potencia:

a) (+5)⁷ . (+5)² = 
b) (+6)² . (+6)³ = 
c) (-3)⁵ . (-3)² = 
d) (-4)² . (-4) =
e) (+7) . (+7)⁴ = 
f) (-8) . (-8) . (-8) = 
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = 
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = 
i) (-6)² . (-6) . (-6)² = 
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ =  


2) Divisão de potências de mesma base:

Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³

Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³

Exemplos:

a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)²
b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³


EXERCÍCIOS


2) Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² = 
b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = 
c) (-5)⁶ : (-5)² = 
d) (+3)⁹ : (+3) =
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ =
f) (-3)⁷ : (-3) =
g) (-9)⁴ : (-9) = 
h) (-4)² : (-4)² = 

3) Calcule os quocientes:

a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = 
b) (-3)⁵ : (-3)² = 
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= 
d) (-1)⁹ : (-1)² = 
e) (-7)⁸ : (-7)⁶= 
f) (+10)⁶ : (+10)³ = 

3) Potência de Potência:

Observe: (a²)³ = a²˙³ = a⁶
Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹²

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ = 
b) [(+5)³ ]⁴ = 
c) [(-3)³ ]² = 
d) [(-7)³ ]³ = 
e) [(+2)⁴ ]⁵ = 
f) [(-7)⁵ ]³ = 
g) [(-1)² ]² = 
h) [(+2)³ ]³ =
i) [(-5)⁰ ]³ = 

2) Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² = 
b) [(+5)¹]⁵ =
c) [(-1)⁶]² =  
d) [(-1)³]⁷ = 
e) [(-2)²]³ = 
f) [(+10)²]² 

4) Potência de um produto. 

Observe: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³

Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de um produto:

a) [(-2) . (+3)]⁵ =
b) [(+5) . (-7)]³ =  
c) [(-7) . (+4)]² =
d) [(+3) . (+5)]² = 
e) [(-4)² . (+6)]³ =
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² =