Regra de três simples

Primeiro entenda Grandezas diretamente proporcionais

Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma implica o aumento da outra. Ao dobrarmos uma grandeza, a outra também será dobrada, ao triplicarmos uma, a outra também será triplicada. Em outras palavras, grandezas diretamente proporcionais variam sempre na mesma razão.

Vejam o exemplo

NÚMERO DE PESSOAS DE CERTA FAMÍLIA	DESPESA SEMANAL COM ALIMENTAÇÃO (R$)	RAZÃO
4	200	1/50
5	250	1/50

Observação: A tabela acima é meramente ilustrativa e supõe que com o ingresso de mais um membro nesta família aumentará proporcionalmente sua despesa semanal.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, quando dobramos uma delas, a outra se reduz a metade; quando triplicamos uma delas, a outra fica reduzida a terça parte, etc.

Os números racionais x, y e z são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c, respectivamente, quando se tem: x . a = y . b = z . c

Vejam o exemplo

NÚMERO DE OPERÁRIOS DE CERTA OBRA	DIAS GASTOS PARA CONCLUI-LA (DIAS)	RELAÇÃO x.a = y.b	RAZÃO
12	60	12 . 60 = 720	12/6 = 2/1
6	120	60 . 120 =720	60/120 = 1/2

Observação: Notem que 12/6 e 60/120 possuem razões inversas, isto é, 2/1 é o inverso de 1/2.

Regra de três simples

Quando, em uma relação entre duas grandezas, conhecemos três valores de um problema e desconhecemos apenas um, poderemos chegar a sua solução utilizando os princípios da regra de três simples. Para isso, basta que multipliquemos os meios entre si e os extremos também entre si. Acompanhem:

Exemplo: os números 6 e 10 são diretamente proporcionais a 12 e x respectivamente. Nessas condições, vamos encontrar o valor de x que torne essa afirmação verdadeira.

Vamos à solução dos problemas (1) e (2) propostos no início deste trabalho.

(1)          Um quilo de farinha de trigo é suficiente para fazer 12 pães. De quanta farinha necessito para fazer 18 pães?

● Vamos chamar o valor desconhecido de x e montar uma tabela contendo os valores.

Inicialmente teremos que analisar se as grandezas quantidade de farinha de trigo e número de pães são inversa ou diretamente proporcionais.

• Se duplicarmos a quantidade de farinha de trigo, a quantidade de pães também duplicará. Se triplicarmos a farinha, os pães também serão triplicados, e assim por diante. Sendo assim, somos levados a concluir que essas duas grandezas são diretamente proporcionais;
• Sabendo dessa informação, basta escrevermos a proporção de acordo com o quadro acima e partir para sua solução;
• As flechas no mesmo sentido indicam que as grandezas são diretamente proporcionais.

Conclusão: para fazer 18 pães precisaremos de 1,5 kg de farinha de trigo.

(2)   Quatro pedreiros constroem uma pequena casa em 90 dias. Dois pedreiros construirão a mesma casa em quanto tempo?

● Vamos chamar o valor desconhecido de x e montar uma tabela contendo os valores.

Como no caso anterior, teremos que analisar se as grandezas quantidade de pedreiros e dias gastos na construção são inversa ou diretamente proporcionais.

• Se aumentarmos o número de pedreiros, a duração da obra será reduzida, portanto, essas grandezas são inversamente proporcionais;
• Sabendo dessa informação, basta escrevermos a proporção de acordo com o quadro acima e partir para sua solução;
• Como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter uma das frações;
• As setas contrárias indicam que as grandezas são inversamente proporcionais.

Conclusão: se reduzirmos o número de pedreiro a dois, teremos a obra concluída em 180 dias.

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